自相矛盾寓言故事视频（自相关函数）

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1、以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。

2、 对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(−i)。

3、连续型自相关函数为偶函数 当f为实函数时，有： R_f(- au) = R_f( au), 当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足： R_f(- au) = R_f^*( au), 其中星号表示共轭。

4、 连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 |R_f( au)| leq R_f(0)。

5、该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。

6、离散型自相关函数亦有此结论。

7、 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。

8、 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。

9、 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。

10、 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0 之外的所有点均为0。

11、 维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对： R( au) = int_{-infty}^infty S(f) e^{j 2 pi f au} , df S(f) = int_{-infty}^infty R( au) e^{- j 2 pi f au} , d au. 实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式： R( au) = int_{-infty}^infty S(f) cos(2 pi f au) , df S(f) = int_{-infty}^infty R( au) cos(2 pi f au) , d au.。

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