正弦余弦定理题目及答案（正弦余弦定理）

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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

1、SinA:SinB:SinC=2:3:4

由正弦定理得a:b:c=2：3：4

设a=2x,则b=3x，c=4x

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab

=[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x)

=21x^2/24x^2

=7/8

2、a:b:c=1:3:5

由正弦定理得sinA:sinB:sinC=1:3:5

设sinA=x，则sinB=3x,sinC=5x

(2sinA+SinB)/SinC

=(2x+3x)/5x

=5x/5x

=1

3、A:B:C=1:2:3

则有A=30,B=60,C=90

由正弦定理有R=b/2sinB=2/2sin60=2/（2*√3/2）=2√3/3

4、1/2abSinC=1/4(a^2+b^2-c^2),

sinC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,

由余弦定理有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=sinC

sinC=cosC

由于C为三角形的内角，所以0<180 所以C=45

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。