正四面体的内切球半径与棱长的关系（正四面体的内切球半径）

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若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。

扩展资料

正四面体的性质：

1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

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