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青朱出入图解法(青朱出入图)

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1、

含义-----证明勾股定理 来源-----刘徽的《九章算术注》内容-----三角形ABC为直角三角形,以勾为边的正方形为朱方, 以股为边的正方 形为青方,以盈补虚,将朱青二方并成玹方,拼和证明----- 我们先画一个直角三角形,然后在最短的直角边旁向三角形那一边加上一个正方形,为了清楚起见,以红色表示。

2、又在另一条直角边下面加上另一个正方形,以蓝色表示。

3、接著,以斜边的长度画一个正方形,如图五(b)。

4、我们打算证明红色和蓝色两个正方形面积之和,刚好等於以斜边画出来的正方形面积。

5、 留意在图五(b)中,当加入斜边的正方形后,红色和蓝色有部分的地方超出了斜边正方形的范围。

6、现在我将超出范围的部分分别以黄色、紫色和绿色表示出来。

7、同时,在斜边正方形内,却有一些部分未曾填上颜色。

8、现在依照图五(c)的方法,将超出范围的三角形,移入未有填色的地方。

9、我们发现,超出范围的部分刚好填满未曾填色的地方!由此我们发现,图五(a)中,红色和蓝色两部分面积之和,必定等於图五(c)中斜边正方形的面积。

10、由此,我们就证实了勾股定理。

11、 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。

12、在魏景元四年(即公元 263 年),刘徽为古籍《九章算术》作注释。

13、在注释中,他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。

14、由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分,又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满,所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。

15、亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

16、 。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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