诱导公式一（诱导公式）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。诱导公式一，诱导公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

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1、　★诱导公式★ 　　常用的诱导公式有以下几组： 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

2、诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 不以具体公式做解释了。举例说明在实际使用时，如何灵活使用。 【例】利用诱导公式化简sin（1000°+x)。 【解】sin（1000°+x)=sin[11*90°+(x+10°)]， 因为11是奇数，根据【奇变】原则，答案形式要变，不是sin(x+10°)，而是cos(x+10°)。 当θ在第一象限时，θ+11*90°在第四象限，正弦是负值。可确定符号为“-”，即 【答】sin（1000°+x)= -cos(x+10°)。 同样的道理有 cos（1000°+x)=cos[11*90°+(x+10°)]=sin(x+10°)。 tan（1000°+x)=tan[11*90°+(x+10°)]=-cot(x+10°)。 cot（1000°+x)=cot[11*90°+(x+10°)]=-tan(x+10°)。 再如 sin（2009°+x)=sin[22*90°+(x+29°)]=-sin(x+29°)。 这是因为22是偶数，根据【偶不变】原则，答案形式要变，还是sin(x+29°) 当θ在第1象限时，θ+22*90°在第3象限，正弦是负值。可确定符号为“-”。 同样的道理有 cos（2009°+x)=cos[22*90°+(x+29°)]=-cos(x+29°)。 tan（2009°+x)=tan[22*90°+(x+29°)]=tan(x+29°)。 cot（2009°+x)=cot[22*90°+(x+29°)]=cot(x+29°)。 以下两组请大家自己体会 sin（6543°+x)=sin[72*90°+(x+63°)]=sin(x+63°)。 cos（6543°+x)=cos[72*90°+(x+63°)]=cos(x+63°)。 tan（6543°+x)=tan[72*90°+(x+63°)]=tan(x+63°)。 cot（6543°+x)=cot[72*90°+(x+63°)]=cot(x+63°)。 sin（3000°+x)=sin[33*90°+(x+30°)]=cos(x+30°)。 cos（3000°+x)=cos[33*90°+(x+30°)]=-sin(x+30°)。 tan（3000°+x)=tan[33*90°+(x+30°)]=-cot(x+30°)。 cot（3000°+x)=cot[33*90°+(x+30°)]=-tan(x+30°)。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。