大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。初二勾股定理证明方法三种,初二勾股定理证明方法很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、【证法1】(梅文鼎证明) 做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形。
2、使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED, ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°。
3、 ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c, ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°。
4、 BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理,HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S,则 , ∴ . 【证法2】(项明达证明) 做两个全等的直角三角形。
5、设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC。
6、交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 F作FN⊥PQ,垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°。
7、QP∥BC, ∴ ∠MPC = 90°, ∵ BM⊥PQ。
8、 ∴ ∠BMP = 90°, ∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °。
9、 ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°, ∴ ∠QBM = ∠ABC, 又∵ ∠BMP = 90°。
10、∠BCA = 90°,BQ = BA = c, ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF. 【证法3】(赵浩杰证明) 做两个全等的直角三角形。
11、设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG。
12、 ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b, ∴FI=a。
13、 ∴G,I,J在同一直线上, ∵CJ=CF=a,CB=CD=c。
14、 ∠CJB = ∠CFD = 90°, ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD , 同理。
15、RtΔABG ≌ RtΔADE, ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直线上, 【证法4】(欧几里得证明) 做三个边长分别为a、b、c的正方形。
16、把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE。
17、 交AB于点M,交DE于点L. ∵ AF = AC,AB = AD。
18、 ∠FAB = ∠GAD, ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD, ∵ ΔFAB的面积等于。
19、 ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半, ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证,矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴ 。
20、即 a^2+b^2=c^2。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。