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初二勾股定理证明方法三种(初二勾股定理证明方法)

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1、【证法1】(梅文鼎证明)   做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形。

2、使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.   ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠EGF = ∠BED,   ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°。

3、   ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°   又∵ AB = BE = EG = GA = c,   ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.   ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°   ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠ABC = ∠EBD.   ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°   即 ∠CBD= 90°   又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°。

4、   BC = BD = a.   ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.   同理,HPFG是一个边长为b的正方形.   设多边形GHCBE的面积为S,则   ,   ∴ .   【证法2】(项明达证明)   做两个全等的直角三角形。

5、设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.   过点Q作QP∥BC。

6、交AC于点P.   过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点   F作FN⊥PQ,垂足为N.   ∵ ∠BCA = 90°。

7、QP∥BC,   ∴ ∠MPC = 90°,   ∵ BM⊥PQ。

8、   ∴ ∠BMP = 90°,   ∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.   ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °。

9、   ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,   ∴ ∠QBM = ∠ABC,   又∵ ∠BMP = 90°。

10、∠BCA = 90°,BQ = BA = c,   ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.   同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.   【证法3】(赵浩杰证明)   做两个全等的直角三角形。

11、设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.   分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG。

12、   ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,   ∴FI=a。

13、   ∴G,I,J在同一直线上,   ∵CJ=CF=a,CB=CD=c。

14、   ∠CJB = ∠CFD = 90°,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,   同理。

15、RtΔABG ≌ RtΔADE,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE   ∴∠ABG = ∠BCJ,   ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,   ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,   ∵∠ABC= 90°,   ∴G,B,I,J在同一直线上,   【证法4】(欧几里得证明)   做三个边长分别为a、b、c的正方形。

16、把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结   BF、CD. 过C作CL⊥DE。

17、   交AB于点M,交DE于点L.   ∵ AF = AC,AB = AD。

18、   ∠FAB = ∠GAD,   ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,   ∵ ΔFAB的面积等于。

19、   ΔGAD的面积等于矩形ADLM   的面积的一半,   ∴ 矩形ADLM的面积 =.   同理可证,矩形MLEB的面积 =.   ∵ 正方形ADEB的面积   = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积   ∴ 。

20、即 a^2+b^2=c^2。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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