数学归纳法证明数列（数学归纳法）

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1、概述　　数学上证明与自然数n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

2、 [编辑本段]基本步骤　　（一）第一数学归纳法： 　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： 　　（1）证明当n取第一个值时命题成立； 　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

3、 　　（二）第二数学归纳法： 　　对于某个与自然数 有关的命题 ， 　　（1）验证 n=n0时 P(n)； 　　（2）假设 no<n<k时 P(n)成立，并在此基础上，推出 P(k+1)成立。

4、 　　综合（1）（2）对一切自然数 n(>n0)，命题P(n)都成立； 　　（三）倒推归纳法（反向归纳法）： 　　（1）对于无穷多个自然数命题 P（n）成立； 　　（2）假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立， 　　综合（1）（2），对一切自然数 n(>n0) 　　,命题P(n) 　　都成立； 　　（四）螺旋式归纳法 　　P（n），Q（n）为两个与自然数 有关的命题，假如 　　（1）P(n0)成立； 　　（2）假设 P(k) (k>n0)成立，能推出Q(k) 　　成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立； 　　综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），P(n),Q(n)都成立；。

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