极限存在准则及两个重要依据（极限存在准则）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。极限存在准则及两个重要依据，极限存在准则很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

准则Ⅰ　夹逼定理　定理 设时，有.若

则必有

对于的极限过程类似地也有夹逼定理成立.

　　准则Ⅱ　单调有界收敛定理　单调有界变量必有极限.

　　2、函数极限与数列极限的关系：

　　定理　对任意的数列，

当时，都有，这里a可为有限数或为∞.

　　3、柯西收敛准则：

　　定理 　　(1)　 当且，时，有成立.

　　(2) 当且

时，有成立.

三、答疑解惑

　　问题1　对吗？

　　答：　错，因为在和式中，n是变化的，所以运用四则运算法则运算是错误的.正确的做法是用夹逼定理：

由于

，

，

而

　　根据夹逼定理得

　　问题2　如何用单调收敛定理求极限？

　　思路：首先运用单调收敛定理证明该极限存在，在若干简单的情形，可以用归纳法证明该数列单调(增或减)并有界，在收敛性得到证明之后，再用数列通项的表达式求出这个极限.

例1　设

　　求证：

　　解：　显然有于是

易见单调增加，单调减少，又因为

所以和都有界，于是据单调收敛定理知和都存在.

令，，因为，据极限的保号性可得，

在中令，得，从而A＝B.

　　例2　设为正数，求证

　　证明　不妨设，于是

　　　　　　　　　=

其中m是一个正的常数.而，所以由夹逼定理得

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。