【根号75是最简根式吗】在数学中，最简根式是指被开方数的因数中不含有可以开得尽方的因数。也就是说，如果一个根式不能再进一步化简，那么它就是最简根式。本文将对“根号75是否是最简根式”进行分析，并通过总结与表格的形式清晰展示答案。
一、什么是“最简根式”？
最简根式的判断标准如下：
1. 被开方数的因数中不能含有完全平方数（如4, 9, 16等）；
2. 分母中不能有根号；
3. 根号内不能有分数。
只有满足以上条件的根式，才被称为最简根式。
二、分析“根号75”
我们先对75进行因数分解：
$$
75 = 3 \times 5^2
$$
可以看出，75中含有一个完全平方数——$5^2$，因此可以将这个平方数提出根号外：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}
$$
由此可见，“根号75”可以被进一步化简为“5倍的根号3”，因此它不是最简根式。
三、总结与对比
| 项目 | 内容 |
| 原始表达式 | √75 |
| 因数分解 | 75 = 3 × 5² |
| 是否含完全平方因数 | 是（5²） |
| 可否化简 | 可以，化简为 5√3 |
| 是否为最简根式 | 否 |
四、结论
根据上述分析，“根号75”并不是最简根式，因为它可以被化简为“5√3”。在实际应用中，通常会将根式化简到最简形式，以便于计算和比较。
如果你在学习或做题时遇到类似的问题，建议先对被开方数进行因数分解，再判断是否含有完全平方因数，从而判断是否为最简根式。