【tan公式表高中】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，尤其是正切（tan）函数。tan公式不仅在解三角形中广泛应用，还在解析几何、微积分等后续学习中起到关键作用。为了帮助学生更好地掌握和记忆这些公式，以下是对高中阶段常用tan公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本定义
正切函数（tan）是三角函数之一，定义为直角三角形中对边与邻边的比值。对于任意角θ，有：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
二、常用tan公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 基本定义 | $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ | 正切等于正弦除以余弦 |
| 诱导公式1 | $\tan(-\theta) = -\tan\theta$ | 奇函数性质 |
| 诱导公式2 | $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$ | 与π相关角度的正切关系 |
| 诱导公式3 | $\tan(\pi + \theta) = \tan\theta$ | 与π+θ的正切关系 |
| 诱导公式4 | $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cot\theta$ | 与余角的正切关系 |
| 加法公式 | $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$ | 两角和的正切公式 |
| 减法公式 | $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}$ | 两角差的正切公式 |
| 二倍角公式 | $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 两倍角的正切表达式 |
| 三倍角公式 | $\tan(3\theta) = \frac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$ | 三倍角的正切表达式 |
| 半角公式 | $\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ 或 $\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$ | 半角的正切表达式 |
三、特殊角的tan值
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\tan\theta$ 值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 无定义（∞） |
四、注意事项
1. tanθ在θ=π/2 + kπ时无定义，因为此时cosθ=0。
2. tanθ的周期为π，即$\tan(\theta + \pi) = \tan\theta$。
3. 在使用加减角公式时，需注意分母不为零的条件。
通过以上总结，可以系统地掌握高中阶段关于tan函数的重要公式和数值。建议结合图形理解和实际题目练习，以加深对公式的应用能力。