【样本标准差计算公式】在统计学中，标准差是衡量一组数据波动大小的重要指标。样本标准差则是用于描述样本数据与平均值之间偏离程度的统计量，常用于对总体进行推断分析时使用。
样本标准差的计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$
其中：
- $ s $ 表示样本标准差；
- $ n $ 是样本容量；
- $ x_i $ 是每个样本数据点；
- $ \bar{x} $ 是样本均值；
- $ \sum $ 表示求和符号。
该公式与总体标准差的区别在于分母使用的是 $ n-1 $ 而不是 $ n $，这是为了使样本标准差成为总体标准差的一个无偏估计。
样本标准差计算步骤总结：
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 收集样本数据，记为 $ x_1, x_2, ..., x_n $ |
| 2 | 计算样本均值 $ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $ |
| 3 | 对每个数据点 $ x_i $，计算其与均值的差 $ (x_i - \bar{x}) $ |
| 4 | 将所有差值平方后求和，即 $ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 5 | 将总和除以 $ n-1 $，得到方差 $ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 6 | 对方差开平方，得到样本标准差 $ s $ |
示例计算（简化版）：
假设有一组样本数据：
$ 5, 7, 8, 10, 12 $
1. 计算均值：
$$
\bar{x} = \frac{5 + 7 + 8 + 10 + 12}{5} = \frac{42}{5} = 8.4
$$
2. 计算每个数据点与均值的差并平方：
$$
(5 - 8.4)^2 = 11.56 \\
(7 - 8.4)^2 = 1.96 \\
(8 - 8.4)^2 = 0.16 \\
(10 - 8.4)^2 = 2.56 \\
(12 - 8.4)^2 = 12.96
$$
3. 求和：
$$
11.56 + 1.96 + 0.16 + 2.56 + 12.96 = 30.2
$$
4. 计算方差：
$$
\frac{30.2}{5-1} = \frac{30.2}{4} = 7.55
$$
5. 计算标准差：
$$
s = \sqrt{7.55} \approx 2.75
$$
通过以上步骤，可以清晰地了解如何计算样本标准差，并掌握其实际应用方法。样本标准差在数据分析、质量控制、实验研究等领域具有广泛的应用价值。