【分式不等式怎么解】分式不等式是含有分式的不等式，通常形式为 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ 等。解这类不等式时，关键在于确定分子和分母的符号变化点，并结合数轴分析法进行判断。
以下是分式不等式的解题步骤总结：
一、分式不等式的基本解法步骤
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 整理不等式：将不等式化简为标准形式，如 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$。 |
| 2 | 找临界点：分别求出分子 $A(x) = 0$ 和分母 $B(x) = 0$ 的解，即为临界点（注意分母不能为零）。 |
| 3 | 画数轴：在数轴上标出所有临界点，将数轴分成若干区间。 |
| 4 | 测试区间：在每个区间内选取一个测试点，代入原不等式判断其符号。 |
| 5 | 写出解集：根据符号判断结果，写出满足条件的区间。 |
二、常见分式不等式类型及解法示例
| 类型 | 示例 | 解法说明 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ | $\frac{x - 1}{x + 2} > 0$ | 找出 $x=1$ 和 $x=-2$，在数轴上划分区间，测试各区间符号。 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ | $\frac{x + 3}{x - 4} < 0$ | 找出 $x=-3$ 和 $x=4$，分析各区间的符号，找出负值区间。 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0$ | $\frac{x^2 - 9}{x - 1} \geq 0$ | 包含等于0的情况，注意端点是否可取。 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \leq 0$ | $\frac{x^2 - 4}{x + 1} \leq 0$ | 同样需考虑等于0的情况，同时注意分母不能为0。 |
三、注意事项
- 分母不能为0，因此所有使分母为0的点必须排除。
- 若分子或分母为多项式，可以先分解因式，便于找出临界点。
- 对于高次分式不等式，可以使用“穿针引线法”或“数轴标根法”简化判断过程。
通过以上方法，可以系统地解决大多数分式不等式问题。关键是理解符号的变化规律，并熟练掌握数轴分析法。