求不定积分题库（求不定积分）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。求不定积分题库，求不定积分很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、答案是(2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C，第二类换元积分法你学了吗？

2、x²+x+1 = (x²+x+1/4)+(3/4) = (x)²+2(x)(1/2)+(1/2)²+(3/4) = (x+1/2)²+(√3/2)²

3、∫ dx/(x²+x+1) = ∫ dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²]

4、Let u = x+1/2，du = dx

5、=> ∫ du/[u²+(√3/2)²]

6、Let u = (√3/2)tanz，du = (√3/2)sec²zdz

7、=> ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²tan²z+(√3/2)²]

8、= ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²(tan²z+1)]

9、= ∫ sec²zdz / [(√3/2)sec²z] <= 恒等式1+tan²x = sec²x

10、= [1/(√3/2)]∫ dz

11、= (2/√3)z + C

12、= (2/√3)arctan[u/(√3/2)] + C

13、= (2/√3)arctan[(x+1/2)*(2/√3)] + C

14、= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。