【a的立方等于a】在数学中，有一些特殊的数满足“一个数的立方等于它本身”的性质。这种关系不仅有趣，而且在某些数学问题中具有重要意义。本文将对这一现象进行总结，并通过表格形式展示相关结果。
一、
当一个数 $ a $ 满足方程 $ a^3 = a $ 时，这个数被称为“自乘三次后仍等于自身的数”。我们可以通过解这个方程来找出所有满足条件的数。
首先，将方程变形为：
$$
a^3 - a = 0
$$
提取公因式：
$$
a(a^2 - 1) = 0
$$
进一步分解：
$$
a(a - 1)(a + 1) = 0
$$
由此可得三个解：
$$
a = 0,\quad a = 1,\quad a = -1
$$
因此，只有这三个实数满足“a的立方等于a”的条件。
二、表格展示
| 数值 $ a $ | 立方 $ a^3 $ | 是否相等（$ a^3 = a $） | 备注 |
| -1 | -1 | 是 | 实数 |
| 0 | 0 | 是 | 实数 |
| 1 | 1 | 是 | 实数 |
三、结论
通过代数运算可以明确得出，只有 $ a = -1, 0, 1 $ 这三个实数满足 $ a^3 = a $ 的条件。这些数在数学中具有特殊意义，常用于验证某些数学命题或作为特定函数的极值点。了解这些特性有助于更深入地理解数的性质和方程的解集。